Hur räkna ut vinkeln i en triangel

I detta på denna plats avsnittet bör oss lära oss angående trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar ett triangels omkrets samt area.

Vad existerar ett triangel?

En triangel existerar enstaka geometrisk figur liksom besitter tre hörn. inom vart samt en från hörnen besitter triangeln ett vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom ett triangel betecknar oss ofta tillsammans med stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C såsom inom bilden på denna plats ovanför. då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt enstaka triangel tillsammans hörnen A, B samt C, samt enstaka sådan triangel betecknar oss ∆ABC. Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A vilket vinkel A.

I ett triangel gäller för att enstaka blad likt befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans den lilla bokstaven (gemenen) likt motsvarar hörnets beteckning. mot modell existerar sidan likt existerar motstående hörnet A enstaka blad vilket oss betecknar a. äger oss ett triangel ∆ABC således förmå oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En betydelsefull egenskap hos trianglar existerar för att enstaka triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans 180°. Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar. Denna summa bör alltså ständigt existera lika tillsammans med 180°.

Har oss mot modell ett triangel tillsammans med vinklarna 80°, 70° samt 30°, således blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör existera lika tillsammans 180° är kapabel oss nyttja oss från angående oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då kunna oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste existera. Den okända tredjeplats vinkeln är kapabel oss beräkna genom för att ifrån 180° subtrahera dem båda kända vinklarna.

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom enstaka triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel likt betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste existera 180°, sålunda är kapabel oss teckna ett ekvation till vinkelsumman, därför här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi äger tidigare sett hur oss fullfölja till för att åtgärda ett ekvation från den denna plats typen. vad oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v likt fullfölja för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det fullfölja oss genom för att oss ursprunglig förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom ett triangel existerar, förmå oss sektion upp trianglar inom olika typer. oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar liksom förkommer ofta samt existerar god för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar ett triangel var ett från vinklarna existerar enstaka rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°. inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste artikel 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln vilket existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att existera den längsta sidan inom triangeln. inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, sålunda den längsta sidan inom triangeln måste existera den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar enstaka triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, således triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora. inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B likt existerar lika stora. dem båda vinklarna inom ett likbent triangel såsom existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar ett triangel var varenda tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, sålunda triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar samtliga existerar lika stora. eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör existera 180°, måste plats samt ett från vinklarna artikel 60°.

Omvänt gäller även för att ifall oss äger ett triangel såsom äger tre lika stora vinklar, då måste triangeln artikel liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet ifall fyrhörningar kom oss fram mot för att enstaka fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt förmå oss beräkna enstaka triangels omkrets likt summan från längden vid triangelns tre sidor. Betecknar oss sidorna tillsammans bokstäverna a, b samt c, förmå oss därför nedteckna triangelns omkrets, O, sålunda här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna ett triangels area kunna oss börja tillsammans med för att påminna oss ifall formeln på grund av rektanglars area. enstaka rektangels area existerar lika tillsammans basen multiplicerad tillsammans med höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss äger ett rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar vilket existerar lika stora. detta förmå oss titta inom figuren denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans artikel lika massiv vilket rektangelns area, sålunda därför måste fanns samt enstaka från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen såsom går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej varenda trianglar liksom existerar rätvinkliga. angående oss äger ett triangel likt ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel på grund av för att beräkna arean, dock höjden h blir ett annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt existera vinkelrät mot basen b. Därför är kapabel oss hitta höjden inom triangeln därför vilket oss visar inom figuren på denna plats nedanför.

Beräkna omkrets samt area till den på denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att enstaka triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, därför oss får den denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren kunna oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar enstaka rät vinkel. Därför existerar triangeln rätvinklig. detta fullfölja detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC existera triangelns bas samt sidan AC artikel triangelns höjd, då förmå oss beräkna triangelns area därför här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

Videolektioner

I den denna plats videon går oss igenom trianglar, vilket detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den på denna plats videon går oss igenom några viktiga term vilket används till för att förklara enstaka triangel.